Lorentz-erő és a bal kéz szabálya. Töltött részecskék mozgása mágneses térben

Mágneses térbe helyezve karmesteramelyen áthaladt elektromosság, az Amper ereje befolyásolja $F_A$ , értéke pedig a következő képlettel számítható ki:

$F_A=B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha$ (1)

ahol $én$ és $l$ - áramerősség és vezetékhossz, $B$ - mágneses tér indukció, $\alpha$ - az áramerősség és a mágneses indukció irányai közötti szög. Miért történik ez?

Lorentz erő. Töltött részecske mozgása mágneses térben.

Tartalom

1 Mi a Lorentz-erő - annak meghatározása, mikor következik be, a képlet megszerzése
2 A Lorentz-erő irányának meghatározása a bal kéz szabályával
3 Töltött részecske mozgása mágneses térben
4 A Lorentz-erő alkalmazása a mérnöki munkában

Mi a Lorentz-erő - annak meghatározása, mikor következik be, a képlet megszerzése

Ismeretes, hogy az elektromos áram a töltött részecskék rendezett mozgása. Azt is megállapították, hogy a mágneses térben való mozgás során ezek a részecskék mindegyike erőhatásnak van kitéve. Ahhoz, hogy erő jöjjön létre, a részecskének mozgásban kell lennie.

A Lorentz-erő az az erő, amely az elektromosan töltött részecskékre hat, amikor az egy mágneses térben mozog.Iránya merőleges arra a síkra, amelyben a részecskesebesség és a mágneses térerősség vektorai vannak. A Lorentz-erők eredője az Ampère-erő. Ennek ismeretében levezethetjük a Lorentz-erő képletét.

Az az idő, amely ahhoz szükséges, hogy a részecske áthaladjon a vezető szegmensén, $t = \frac {l}{v}$ , ahol $l$ - a szakasz hossza, $v$ a részecske sebessége. Az ezalatt a vezeték keresztmetszetén átadott teljes töltés, $Q = I\cdot t$ . Ha itt behelyettesítjük az előző egyenlet időértékét, megkapjuk

$Q = \frac {I\cdot l}{v}$ (2)

Ugyanabban az időben $F_A=F_L\cdot N$ , ahol $N$ a részecskék száma a vizsgált vezetőben. Ahol $N = \frac {Q}{q}$ , ahol $q$ egy részecske töltése. Az érték behelyettesítése a képletbe $K$ a (2) pontból kaphat:

$N = \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Ily módon

$F_A=F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Az (1) használatával az előző kifejezés így írható fel

$B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha = F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Az összehúzódások és átvitelek után megjelenik egy képlet a Lorentz-erő kiszámításához

$F_L = q\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$

Tekintettel arra, hogy a képlet az erőmodulusra van írva, a következőképpen kell felírni:

Olvassa el még: Hogyan lehet az erősítőt wattra konvertálni és fordítva?

$F_L = |q|\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$ (3)

Mert a $sin\alpha = sin(180^{\circ} - \alpha)$ , akkor a Lorentz-erőmodulus kiszámításához nem mindegy, hogy a sebesség hova irányul, - az áramerősség irányába vagy ellene, - és azt mondhatjuk, hogy $\alpha$ a részecskesebesség és a mágneses indukciós vektorok által alkotott szög.

A képlet vektoros formában történő felírása így fog kinézni:

$\vec{F_L} = q\cdot [\vec{v}\times \vec{B}]$

$[\vec{v}\times \vec{B}]$ egy keresztszorzat, amelynek eredménye egy olyan vektor, amelynek modulusa egyenlő $v\cdot B\cdot sin\alpha$ .

A (3) képlet alapján azt a következtetést vonhatjuk le, hogy a Lorentz-erő az elektromos áram és a mágneses tér merőleges irányai esetén a legnagyobb, azaz amikor $\alpha = 90^{\circ}$ és eltűnnek, ha párhuzamosak ( $\alpha = 0^{\circ}$ ).

Nem szabad elfelejteni, hogy a helyes kvantitatív válasz megszerzéséhez - például feladatok megoldásakor - az SI rendszer mértékegységeit kell használni, amelyben a mágneses indukciót teslában mérik (1 T = 1 kg s⁻²·DE⁻¹), erő - newtonban (1 N = 1 kg m/s²), áramerősség - amperben, töltés coulombban (1 C = 1 A s), hossz - méterben, sebesség - m / s.

A Lorentz-erő irányának meghatározása a bal kéz szabályával

Mivel a Lorentz-erő Ampère-erőként jelenik meg a makroobjektumok világában, a bal kéz szabálya használható az irányának meghatározására.

A Lorentz-erő hatásirányának meghatározása a bal kéz szabálya szerint.

A bal kezét úgy kell tennie, hogy a nyitott tenyér merőleges legyen a mágneses tér vonalaira és felé, négy ujját ki kell nyújtani az áramerősség irányába, ekkor a Lorentz-erő arra irányul, amerre a hüvelykujj mutat, ami hajlítani kell.

Töltött részecske mozgása mágneses térben

A legegyszerűbb esetben, vagyis amikor a mágneses indukció és a részecskesebesség vektorai merőlegesek, a Lorentz-erő, mivel merőleges a sebességvektorra, csak annak irányát tudja megváltoztatni. A sebesség és az energia nagysága tehát változatlan marad. Ez azt jelenti, hogy a Lorentz-erő a mechanikában a centripetális erővel analóg módon hat, és a részecske körben mozog.

Olvassa el még: Hány watt van egy kilowattban?

Newton II. törvényének megfelelően ( $F = m\cdot a$ ) meghatározhatjuk a részecske forgási sugarát:

$N = \frac {m\cdot v}{q\cdot B}$ .

Meg kell jegyezni, hogy a részecske fajlagos töltésének megváltozásával ( $\frac {q}{m}$ ) a sugár is megváltozik.

Ebben az esetben a forgási periódus T = $\frac {2\cdot \pi\cdot r}{v}$ = $\frac {2\cdot \pi\cdot m}{q\cdot B}$ . Nem függ a sebességtől, ami azt jelenti, hogy a különböző sebességű részecskék kölcsönös helyzete változatlan marad.

Töltött részecske mozgása egyenletes mágneses térben.

Bonyolultabb esetben, amikor a részecskesebesség és a mágneses térerősség közötti szög tetszőleges, spirális pályán fog mozogni - transzlációsan a térrel párhuzamos sebességkomponens miatt, illetve a kör mentén annak hatására. merőleges komponens.

A Lorentz-erő alkalmazása a mérnöki munkában

Képcső

A kineszkóp, amely egészen a közelmúltig állt, amikor LCD (lapos) képernyőre cserélték minden tévékészülékben, nem működhetett a Lorentz-erő nélkül. Ahhoz, hogy keskeny elektronáramból televíziós rasztert alakítsanak ki a képernyőn, eltérítő tekercseket használnak, amelyekben lineárisan változó mágneses mező jön létre. A vízszintes tekercsek az elektronsugarat balról jobbra mozgatják és vissza is viszik, a függőleges mozgásért a személyzeti tekercsek felelősek, felülről lefelé mozgatva a vízszintesen futó sugarat. Ugyanezt az elvet alkalmazzák oszcilloszkópok - váltakozó elektromos feszültség vizsgálatára használt eszközök.

tömegspektrográf

A tömegspektrográf egy olyan eszköz, amely a töltött részecske forgási sugarának a fajlagos töltésétől való függését használja. Működésének elve a következő:

A feltöltött részecskék forrását, amelyek egy mesterségesen létrehozott elektromos tér segítségével vesznek fel sebességet, egy vákuumkamrába helyezik, hogy kizárják a levegőmolekulák hatását. A részecskék kirepülnek a forrásból, és egy köríven haladva eltalálják a fényképezőlapot, nyomokat hagyva rajta. A fajlagos töltéstől függően változik a pálya sugara, és ezáltal a becsapódási pont. Ez a sugár könnyen mérhető, és ennek ismeretében kiszámítható a részecske tömege. Tömegspektrográf segítségével például a Hold talajának összetételét vizsgálták.

Olvassa el még: Milyen szakmák kapcsolódnak az elektromossághoz

Ciklotron

A periódus függetlenségét, és így a töltött részecske forgási frekvenciáját a sebességétől mágneses tér jelenlétében, a ciklotronnak nevezett eszközben használják, és arra tervezték, hogy a részecskéket nagy sebességre gyorsítsa fel. A ciklotron két üreges fém félhenger - egy dee (alakjukban mindegyik a latin D betűre hasonlít) egyenes oldalakkal egymás felé kis távolságra helyezve.

Cyclotron - a Lorentz-erő alkalmazása.

A deék állandó egyenletes mágneses térbe kerülnek, és közöttük váltakozó elektromos tér jön létre, melynek frekvenciája megegyezik a részecske mágneses térerősség és fajlagos töltés által meghatározott forgási frekvenciájával. A forgási periódus alatt (az egyik dee-ből a másikba való átmenet során) kétszer kerülve elektromos tér hatására a részecske minden alkalommal felgyorsul, növelve a pálya sugarát, és egy bizonyos pillanatban, miután elérte a kívánt sebességet, a lyukon keresztül kirepül a készülékből. Ily módon egy proton 20 MeV energiára gyorsítható (megaelektronvolt).

Magnetron

Egy magnetron nevű eszköz, amely mindegyikbe be van szerelve mikrohullámú sütő, a Lorentz-erőt használó eszközök másik képviselője. A magnetron erős mikrohullámú mező létrehozására szolgál, amely felmelegíti a sütő belső térfogatát, ahol az ételt helyezik. Az összetételében található mágnesek korrigálják az elektronok mozgásának pályáját a készüléken belül.

A Föld mágneses tere

A természetben pedig a Lorentz-erő rendkívül fontos szerepet játszik az emberiség számára. Jelenléte lehetővé teszi a Föld mágneses tere számára, hogy megvédje az embereket a világűr halálos ionizáló sugárzásától. A mező nem engedi, hogy töltött részecskék bombázzák a bolygó felszínét, és irányváltásra kényszerítsék őket.

Hasonló cikkek: